Наша група досліджувала історію 

винекнення та розвитку   розділу 

математики -  "Комбінаторика"

Ми встановили:

* Комбінаторика - важливий розділ математики, знання якого необхідно представникам різноманітних спеціальностей. З комбінаторними задачами доводиться мати справу фізикам, хімікам, біологам, лінгвістам, спеціалістам по кодам та ін. Комбінаторні методи лежать в основі рішення багатьох задач теорії ймовірностей та її застосувань.

* Комбінаторика - гілка математики, що вивчає комбінації та перестановки предметів, - виникла в XVII ст. Довгий час здавалося, що комбінаторика лежить поза основної течії розвитку математики та її застосувань. Хід справ різко змінився після появи ЕВМ та пов'язаним з цим розквіту кінцевої математики. 

*Значний поштовх до розвитку комбінаторики дали азартні ігри, які існували ще в глибоку давнину, але отримали особливе розповсюдження після хрестових походів. Найбільшу популярність отримала гра в кості - два чи три кубики з нанесеними на них очками кидали на стіл, і вигравав той, хто отримував більшу кількість очок. В кості грали повсюди, виграючи та програючи в них золото, замки, дорогоцінні камені та коней. 

* Не дивлячись на давнину ігор, в яких застосовувались кості (археологічні розкопки показали, що гральні кості були знайомі ще етрускам і жителям Мохенджо-Даро), вони довго не піддавались математичному дослідженню. 

Одним з найазартніших гравців в кості у XVII ст. був шевальє де Маре, котрий без перестану знаходив нові види змагань.


* Цими питаннями займались такі видатні італьянські математики XVI ст., як Д. Кардано, Н. Тарталья та ін. Більш повніше дослідив його в XVII ст. Галілео Галілей, але його рукопис залишався неопублікованим до 1718 р. Роботи Паскаля і Ферма дали поштовх для народження двох нових гілок математичної науки - комбінаторики і теорії ймовірностей. Якщо до них комбінаторні проблеми лише торкалися в загальних роботах по астрології, логіці і математиці, а більшою частиною відносились до області математичних розваг, то вже у 1666 р. Готтфрід Вільгельм Лейбніц публікує "Дисертацію про комбінаторне мистецтво", в котрій вперше з'являється сам термін "комбінаторика".
В 1713 р. була опублікована книга "Мистецтво припущень" Якоба Бернуллі, в якій вказувались формули для числа розміщень з n елементів по k, виводились вираження для степеневих сум та ін. Чудові досягнення в області комбінаторики належать одному з найбільших математиків XVIII ст., Леонарду Ейлеру, швейцарцю, що прожив майже все життя в Росії, де він був членом Петербурзької академії наук. 

Після робіт Паскаля і Ферма, Лейбніца і Ейлера можна було вже говорити про комбінаторику, як про окрему, самостійну гілку математики, тісно пов'язану з іншими областями науки, такими, як теорія ймовірностей., вчення про ряди та ін. В кінці XVIII ст. німецький учений Гінденбург та його учні зробили спробу побудувати загальну теорію комбінаторного аналізу. Проте вона не отримала успіху - в той час ще не було накопичено достатньої кількості важливих і цікавих задач, які могли б дати необхідний фундамент для такої теорії.

В ХІХ ст. в ході досліджень по комбінаториці стали помічатися зв'язки цієї теорії з визначеннями кінцевими геометріями, групами, математичної логіки і т.д.

           

        Яков Бернуллі                             П'єр Ферма

                           

Леонард Ейлер                          Жозеф Луи Лагранж

                                      Коши Огюст

Комбінаторика дозволила прочитати і крито-мікенське лінійне письмо.

На фото показано сучасну реконструкцію шифра «скітала», що використовувався в Давній Греції, ймовірно був першим пристроєм для шифрування

 

Енігма, автомат, варіанти якого використовувались німецькими військовими починаючи з 
другої половини 1920-тих і до кінця Другої світової війни. Цей автомат реалізовував складний електро-механічний поліафавітний шифр для захисту таємних повідомлень. Злам шифру Енігми в Бюро Шифрів (Biuro Szyfrów), та, слід за цим, дешифрування повідомлень в Блетчі Парк (англ. Bletchley Park), було важливим чинником перемоги Союзників у війні

Німецька шифрувальна машина Лоренца, що використовувалась під час Другої світової війни дляшифрування повідомлень для вищого військового керівництва

Зараз комбінаторні методи застосовуються в теорії випадкових процесів, статистиці, математичному програмуванні, обчислювальній математиці, плануванні експериментів і т.д. В математиці комбінаторика використовується при вивченні кінцевих геометрій, комбінаторної геометрії, представлень груп, неасоціативних алгебр і т.д.